【高校数I】三角比の基本のキを元数学科が解説する【苦手克服】

今回からしばらく『図形と数量』の領域を解説しようかと思います。

まずは基礎の部分を丁寧に解説していきます。

 

定義（絶対覚えること！）

 

次の三角形を例にします。

この時次の３つを定義します。

$\sin \theta =\frac{r}{y}$

$\cos \theta =\frac{r}{x}$

$\tan \theta =\frac{x}{y}$

これは必ず覚えましょう。

一応簡単な覚え方がありまして、少しこじつけなのですが

という感じで私は覚えました。

ここで少し確認しておきます。

この時は$\sin \theta =\frac{r}{y},\cos \theta =\frac{r}{x},\tan \theta =\frac{x}{y}$ですが

この時は$\sin \theta =\frac{r}{y},\cos \theta =\frac{r}{x},\tan \theta =\frac{x}{y}$

ではないですからね！

これは”$\theta$”が左下にある場合の公式です。なのでこの場合は

このように三角形を回転させると使えます。なので

$\sin \theta =\frac{r}{x}$

$\cos \theta =\frac{r}{y}$

$\tan \theta =\frac{y}{x}$

となります。

そしてもう一つ

ここが90°じゃなければいけませんからね！

 

 

練習問題

さて$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$をしっかり覚えてもらうために簡単な練習問題を５問用意しました。

各ケースでの$\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$を求めてみてください。

 

 

 

 

 

 

 

解答

 

①

$\sin \theta =\frac{\sqrt{34}}{5}$

$\cos \theta =\frac{\sqrt{34}}{3}$

$\tan \theta =\frac{3}{5}$

 

②

$\sin \theta =\frac{\sqrt{41}}{4}$

$\cos \theta =\frac{\sqrt{41}}{5}$

$\tan \theta =\frac{5}{4}$

 

③

$\sin \theta =\frac{3}{\sqrt{5}}$

$\cos \theta =\frac{3}{2}$

$\tan \theta =\frac{2}{\sqrt{5}}$

 

④

$\sin \theta =\frac{\sqrt{2}}{1}$

$\cos \theta =\frac{\sqrt{2}}{1}$

$\tan \theta =1$

 

⑤

$\sin \theta =\frac{5}{3}$

$\cos \theta =\frac{5}{4}$

$\tan \theta =\frac{4}{3}$

 

最後に

次は三角比に関する他の公式を解説しようと思います。