【高校数I】解の公式を少し証明してみた！【研究】

ジル

みなさんおはこんばんにちは、ジルでございます！

二次方程式を解くにあたり必須となる『解の公式』。

今回はこの公式を証明してみようと思います！

ちなみにこの証明は別に知らなくても大丈夫です笑。正直公式だけ覚えてもらえればOKです(￣▽￣)

実際少し難易度高めです。

ワンステップずつ丁寧にやっていきます。

✳️公式を覚えるだけでは満足できない
✳️公式の証明を理解しておいた方が覚えやすい
✳️なんとなく興味がある

そんな方、ぜひ見ていってください(● ˃̶͈̀ロ˂̶͈́)੭ꠥ⁾⁾

$a x^{2} + b x + c = 0$ ただし $a \neq 0$ とする。これの $x$ を導く。
最後に

$a x^{2} + b x + c = 0$ ただし $a \neq 0$ とする。これの $x$ を導く。

ではやっていきます。

まずは二次関数の分野にて「軸・頂点」を求める際に行った式変形をします。

忘れてしまった方、記事を貼っておくのでご覧ください。

【高校数I】二次関数の基礎を元数学科が解説します。

今回は高校数学数Ⅰの『二次関数』の基礎の記事です。基礎の中でもほんとに入りの部分の内容になります。軸と頂点の出し方、平方完成の基礎、平方完成の基礎の練習問題を元数学科の私ジルが詳しく解説していきます。

【高校数I】二次関数軸・頂点を元数学科が解説します。

数Iで学ぶ二次関数の問題においてまず理解するべきなのは、軸・頂点の求め方です。二次関数を学ぶ方はみなさんぜひ理解して頂きたいところです。数学が苦手な方にも分かりやすい解説を心がけて記事を作りましたのでぜひご覧ください。

$a x^{2} + b x + c = 0$

⇩（ $x^{2}$ の係数をカッコで括る）

$a (x^{2} + \frac{b}{a} x) + c = 0$

⇩（カッコ内を変形する）

$a {(x + \frac{b}{2 a})^{2}} - \frac{b^{2}}{(2 a)^{2}} + c = 0$

⇩（{}をばらす）

$a (x + \frac{b}{2 a})^{2} - \frac{b^{2}}{4 a} + c = 0$

⇩（移項）

$a (x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2}}{4 a} - c$

⇩（右辺について $4 a$ を分母にしてまとめる）

$a (x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$

⇩（両辺をaで割る）

$(x + \frac{b}{2 a})^{2} = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$

⇩（ $k^{2} = q$ → $k = \pm \sqrt{q}$ ただし $q ≧ 0$ を使う）

$x + \frac{b}{2 a} = \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}}$

⇩（ $x$ 以外を右辺に移項）

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}}$

⇩（ $\sqrt{\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}}$ を変形する）

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{\sqrt{4 a^{2}}}$

⇩（ $\sqrt{4 a^{2}}$ を変形する）

$x = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

⇩（右辺を合体する）

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

ということで解の公式に持ってこれました。

最後に

式変形は理解できましたか？

公式を自分で証明してみるとかなり身につきますよ( ^ω^ )

今後も気まぐれでこういう記事を書くかもです！

ジル

楽しい数学Lifeを！

ax2+bx+c=0ただしa≠0とする。これのxを導く。

最後に

$a x^{2} + b x + c = 0$ ただし $a \neq 0$ とする。これの $x$ を導く。