【高校数I】二次関数軸・頂点を元数学科が解説します。

 

前回、二次関数の基礎的な内容を記事にしました。

数学が苦手な方向けにほんっとに丁寧に仕上げましたので基礎を確認したい方はご覧ください。

 

【高校数I】二次関数の基礎を元数学科が解説します。

今回は高校数学数Ⅰの『二次関数』の基礎の記事です。基礎の中でもほんとに入りの部分の内容になります。軸と頂点の出し方、平方完成の基礎、平方完成の基礎の練習問題を元数学科の私ジルが詳しく解説していきます。

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2020.08.16

 

今回は二次関数の問題で一番基礎となる

軸・頂点の求め方

に焦点を当てていきます。

前回の記事でも少しだけ書きましたが、大事なことなのでもう少し数をこなしましょう。

軸と頂点を求めてみよう！

 

（１）$y=x^2-4x+7$
（２）$y=-x^2-6x-13$
（３）$y=-2x^2+16x-29$
（４）$y=x^2+5x-3$

こちらの４問の軸と頂点を求めてみましょう！

前回の記事で使った解き方を用います。

①$x^2$の項と$x$の項をカッコで括る。

②$x^2$の係数をカッコの外に出す。

③$y=a(x-p{)}^2+q$ の形に持っていく。

$y=x^2-4x+7$

まずはこちら。

前回の記事でやった問題とほぼほぼ同じです。

では手順通りにやっていきましょう。

 

①$x^2$の項と$x$の項をカッコで括る。

$y=(x^2-4x)+7$

②$x^2$の係数をカッコの外に出す。

今回は$x^2$の係数は1なのでそのままで大丈夫です！

③$y=a(x-p{)}^2+q$ の形に持っていく。

$y=(x^2-4x)+7=\{(x^2-4x+4)-4\}+7=(x-2{)}^2+3$

 

ということで$y=a(x-p{)}^2+q$の形にできました！

　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　　軸：$x=2$   頂点：$(2,3)$

 

$y=-x^2-6x-13$

こちらの問題は$x^2$の係数がマイナスの値ですね？

そこに注意しながら解いていきましょう。

 

①$x^2$の項と$x$の項をカッコで括る。

$y=(-x^2-6x)-13$

②$x^2$の係数をカッコの外に出す。

今回の$x^2$の係数は$-1$ですね？（$1$は省略されています。）

なので

$y=-(x^2+6x)-13$

③$y=a(x-p{)}^2+q$ の形に持っていく。

カッコの前のマイナスに注意を払いながら変形しましょう。

$y=-(x^2+6x)-13=-\{(x^2+6x+9)-9\}-13$

　$=-(x^2+6x+9)+9-13=-(x+3{)}^2-4$

これで$y=a(x-p{)}^2+q$の形にできました！

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答え　　軸：$x=-3$   頂点：$(-3,-4)$

 

$y=-2x^2+16x-29$

先ほどの２問よりも少し数字が複雑そうですね。

しかし心配ご無用！正しい解き方をすればきちんと解けます。

 

①$x^2$の項と$x$の項をカッコで括る。

$y=(-2x^2+16x)-29$

②$x^2$の係数をカッコの外に出す。

今回$x^2$の係数は$-2$です。

$y=-2(x^2-8x)-29$

③$y=a(x-p{)}^2+q$ の形に持っていく。

はいお馴染みのやつです。もう慣れましたかね？

ではやっていきましょう。

$y=-2(x^2-8x)-29=-2\{(x^2-8x+16)-16\}-29$

　$=-2(x-4{)}^2+32-29=-2(x-4{)}^2+3$ 

はいできました。

答え　軸：$x=4$  頂点：$(4,3)$

 

$y=x^2+5x-3$

最後の問題がこちら。

察しのいい人はわかるかもですが、③の式変形で分数が登場する問題です。

しかし慌てることはありません。今までの内容を理解していれば解けます！

 

①$x^2$の項と$x$の項をカッコで括る。

$y=(x^2+5x)-3$

②$x^2$の係数をカッコの外に出す。

今回$x^2$の係数は$1$なのでこの手順は飛ばしていいです。

③$y=a(x-p{)}^2+q$ の形に持っていく。

 

$y=(x^2+5x)-3=\{(x^2+5x+\frac{25}{4})-\frac{25}{4}\}-3=(x+\frac{5}{2}{)}^2-\frac{37}{4}$

これでオッケーです。

答え　軸：$x=-\frac{5}{2}$　　頂点：$(-\frac{5}{2},-\frac{37}{4})$

 

最後に

以上、軸・頂点を求める基礎問題になります。

たくさんの問題を解いて、身体に染み込ませましょう。

問題を数多くこなすことが、数学が上達するイチバンの近道です！

次回は『二次関数の平行移動』の記事を書こうと思います。良かったらご覧ください！